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淺談巨災模型

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[來源:原創] [日期:11-10-17]
巨災風險 (Catastrophic risk)和常規風險非常不同。首先,巨災一旦發生,就可能對生命財產造成特別巨大的破壞。一次正常的登陸臺風就有可能在幾小時之內造成上百億元的經濟損失。其次,巨災發生的頻率相當低。比如超級強臺風或者8級以上地震發生的次數很少。巨災的高損特性是刺激研究巨災風險定價的動力,低頻特性則是這類研究所面臨的挑戰。能否科學準確地對巨災風險定價,是保險商能否立足于市場的關鍵之一。定價太低,承保人就會吃虧,太高則喪失了市場競爭力。對巨災風險進行科學定價的需求催生了巨災風險模型市場,并逐漸形成了今天全球價值幾億美元,擁有上千從業者的巨災風險模型產業。 巨災風險模型的核心理念就是通過生成大量的隨機虛擬災害事件來滿足“大數定律”的使用條件,從而突破巨災歷史紀錄數量有限所帶來的困難,為定價提供依據。這些虛擬災害事件的生成不是雜亂無章的,需要符合災害的物理特點和統計特性,這樣既在數量上充分體現“大數定律”,同時也具備真正的使用價值。比如阿姆斯公司的中國臺風風險模型包含了將近2.5萬個隨機臺風事件。這些虛擬事件既不能都在廣東登陸也不能都在上海登陸,而是分布在沿著北方的朝鮮半島一直到南方中越邊境幾千公里的海岸線上,有的地方密一些(比如廣東),有的地方稀一些(比如山東)。此外這些虛擬事件既不能都是破壞力最大的超強臺風,也不能都是破壞力最小的熱帶低氣壓?傊,這些隨機事件的地理分布和形態分布要和過去歷史上觀測的統計結果大致吻合才行。 巨災的種類有異,有臺風有地震,發生的地點也不同。于是,巨災模型的命名也就體現了這兩方面的信息,比如歐洲冬季風暴模型、中國臺風模型、美國颶風模型等等。盡管看上去千差萬別,但這些模型都無外乎由三個主要的模塊組成,即災害模塊、工程模塊(也叫易損性模塊)和金融模塊。災害模塊模擬的是災害的各種物理量,比如臺風的風速、洪水的水深、地震的地面震動速度等等。工程模塊主要是通過易損性曲線(也叫易損性方程)把巨災的物理量和巨災的破壞性聯系起來。比如2米的洪水可能造成建筑物30%的破壞,3米的洪水就可能造成50%的破壞。易損性曲線的開發來自專家的經驗公式、實驗室的破壞試驗以及客戶的實際理賠數據。值得注意的是,同樣的物理量未必一定會造成同樣的破壞程度,破壞程度的大小不僅和建筑物的結構性質有關,而且本身就是一個隨機過程,這就是巨災模型的第二類不確定性。金融模塊計算各種保險再保險結構,并輸出相應的凈保費和超溢曲線等最終結果?梢娋逓哪P偷拈_發是跨學科的復雜工程,需要來自自然科學、工程學、金融學和計算機學等多個領域的人才合作才行。 巨災的發生是一個受概率支配的隨機過程,就好像人們盡管知道拋100次硬幣大概50次會正面朝上,然而并不能因此就預測下一次拋硬幣一定是正面向上還是正面向下。這種巨災事件是否會發生帶來的不確定性,就是巨災模型的第一類不確定性。在阿姆斯公司的模型中,第一類不確定性通過“泊松分布”來描述!安此煞植肌苯洺1挥脕砻枋鰡挝粫r間內隨機事件發生的次數,比如單位時間內自然災害發生的次數等等。一旦巨災發生,造成破壞的大小也是一個由概率支配的隨機過程。這就是第二類不確定性。假設針對同樣的一棟建筑物,同樣規模的地震發生了無限多次,可能有10次建筑物發生了倒塌(建筑物發生100%破壞),有50次建筑沒有倒而只發生了破損(40%的建筑物破壞),甚至有一次特別幸運建筑物完全沒有受到破壞(0%的破壞),具體哪次會發生多大的破壞我們并不清楚,但可以算出平均值和方差。再打一個更直觀的比方,假設建筑物的破壞由擲骰子來決定,有時候扔出一個30%,有時候扔出一個50%,如此等等,因為這完全是一個隨機過程。在阿姆斯模型中,第二類不確定性通過“Beta分布”來描述!癇eta分布”的一個顯著特點是它定義在從0-1的區間上,恰好對應建筑物從0%-100%的破壞率,因此不會出現破壞達到200%的不合理結果。第一類和第二類不確定性是巨災的固有屬性,是一種客觀存在,不能避免,但可以盡量采用科學方法進行描述。在阿姆斯模型中,第一類和第二類不確定性表達出來就是模型結果中的事件頻率(rate)和損失的標準方差。 還有一種不確定性,卻是由于人為操作失誤所導致,就是輸入數據里包含大量錯誤數據——這是能夠而且必須避免的。套用電影《鬼子來了》里的一句臺詞,“磨豆腐用的是豆子,加高粱出來的就不是豆腐,加得越多出來的就越不是豆腐”。這自然是一句笑話,但也很清楚地指明了輸入數量和輸出質量之間的關系。這種關系主要體現在兩方面。首先是輸入數據的地址質量。同一種災害在不同地方發生的幾率差別非常大。唐山建筑物面臨的地震風險一定要比在上海高得多,因為唐山在華北地震帶上,而上海境內從來沒發生過4.8級以上的地震。在臺風和洪水模型中,地理位置又與地勢的高低以及地面粗糙度對風速的消減有關。其次是輸入數據中對于標的工程性質描述的準確性和完備性。之前所提到的易損性曲線其實是一族曲線,其中每一根都代表了不同建筑特征的組合。比如鋼筋混凝土的商務建筑有自己的一根易損性曲線(曲線A),木制單戶民居有自己的一根易損性曲線(曲線B)。不同易損性曲線對于同樣的災害物理量(比如80米/秒的臺風風速)體現出差別很大的易損性(曲線A的耐受度可能比B要高很多)?上攵,如果標的數據的工程特性輸錯了,易損性曲線也就選錯了,模型公司最后的結果也就不可能正確。再用大家關心的房價打個通俗的比方,比如給某處房子報價,結果朝陽弄成了朝陰,10層弄成了1層,200平米弄成了20平米,地址也從二環以內搞成了五環以外,幾個“一字之差”的錯誤描述,最后導致的錯誤報價恐怕要差幾百萬不止。這聽起來很荒唐,但在巨災模型的使用中卻是實實在在發生的例子。比如把440米的帝國大廈輸入為木制結構,這就導致了地震風險價格高好幾倍。正所謂“失之毫厘,謬以千里”,巨災模型公司都是提高輸入數據質量的積極呼吁者,而且現在很多巨災模型的用戶也在實踐中越來越意識到輸入數據質量的重要意義。

巨災模型需要處理成千上萬的地址,進行幾百萬次易損性的匹配,又要考慮第一類和第二類不確定性,計算保險結構,因此對于計算機的性能有很高要求。事實上盡管巨災風險模型的原型上世紀80年代末就誕生了,但它在日常業務中的廣泛應用卻是在90年代中期以后,隨著計算機技術的顯著提高才得以實現的。時至今天,模型用戶需要花費一定時間進行徹底計算的情況仍不少見。巨災模型軟件公司也在積極考慮解決方案,比如采用方興未艾的云計算技術(用戶的大規模計算都在云端計算機網絡完成),或者在開發過程中采用GPU技術等等。

自巨災模型首次被開發出來,轉眼已經過了20余年的時間,其間伴隨著計算機技術的進步、自然科學理論的突破、市場需求的刺激以及業內競爭的壓力,巨災模型已經得到了極大的發展,不僅涉及的巨災險種越來越豐富,涵蓋的地區越來越全,模型本身也做得越來越精細,能夠考慮進更多的細節。然而人們對于大自然的認識畢竟是有限的,加上計算力瓶頸的限制,模型在很多方面都需要對實際情況進行簡化。盡管巨災風險模型還談不上完美,但(再)保險公司每年仍然心甘情愿地支付幾百萬,甚至上千萬美元去購買這些模型的使用權,因為這些模型已經成為了保險定價的重要依據。同時,很多保險公司的業務都是全球性的,它們經常需要在自己并不熟悉的地區進行承保。而巨災模型的開發凝聚了大量當地專家的知識和經驗,因此可以起到提供風險咨詢的作用。比如“汕頭”這個地名對于外國保險公司是陌生抽象的,但通過使用中國臺風風險模型馬上就能了解這地方針對臺風的風險大小。同理,對于有雄心向海外拓展的中國公司,即便不很了解某外國的巨災歷史、地震斷裂帶分布等等,通過使用巨災風險模型,就可以為開展當地的風險分入分出業務提供相對準確的科學依據。

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